Прописка,регистрация, работа

идешь в миграцион службу и оформляешь разрешение на работу в РФ.
в компании где работать собираешься узнаешь есть ли у них разрешение на принятие на работу лиц иностранного гражданства

Проблем никаких нет. Оформляешь разрешение на работу и работаешь. Временная регистрация оформляется в УФМС по месту проживания и никакой воинской обязанности.

Без мата не ответить....

На самом деле проблемы есть. Ваш друг из Латвии. Латвия у нас визовая страна. Разрешение на работу оформляется только работодателем, а не самим иностранным гражданином. Это значит, что Ваш друг должен найти организацию, которая согласилась бы взять его на работу. Эта организация должна получить согласование в службе занятости, затем с этим согласованием, пакетом документов и заплатив 3000 руб. госпошлины надо идти в ФМC получать разрешение на привлечение иностранной рабочей силы. В рамках этого разрешения также в ФМC получают разрешение на работу для Вашего друга. После этого Ваш друг должен выехать на Родину, ему опять же организация - работодатель оформит приглашение, он получит рабочую визу, приедет и будет работать в России в течение года, т.к. разрешение на работу даётся на год.
Я вкраце описал единственно возможный на сегодняшний день законный путь устроиться на работу в РФ. Как видите геморрой большой. И я не уверен, что Ваш недоучившийся друг сможет пройти все сложности. Но всё равно, желаю успеха.