Арифметическое доказательство того факта, что не существует такого числа квадрат которого равен числу 2?

Ответы:

Допустим, что среди рациональных чисел существует число, квадрат которого равен 2.
Тогда, его можно представить в виде несократимой дроби a/b
a^2/b^2 = 2
тогда
a^2 = 2b^2
получается что a^2 - четно, т.е. делится на 2. a^2 = a*a - делится на 2, поэтому и a делится на 2.
Т.к. a делится на 2, то a^2 = a*a должно делится на 4. a = 2a1, a^2 = 4a1^2
4a1^2 = 2b^2
b^2 = 2a1^2
Это означает, что b^2 делится на 2, поэтому и b - делится на 2.
Получили что и a и b делятся на 2, т.е. дробь a/b можно сократить на 2.
Но мы предполагали, что дробь несократима. Противоречие! Поэтому такого рационального числа не существует.

14 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.