Пожалуйста, подскажите замену для решения интеграла

ух тыж блин!
фигеть!
это тебе не алгебра с задачкой пятиклассника!
тут мозги нужны!
где наши пресловутые решальщики вио?
а вообще, маткад вам в помощь)))

Т.к. d(4x-x^2)=(4-2x)dx, то найдем такие коэффициенты a, b , чтобы выразить числитель 5x+12 через 4-2x таким образом: 5x+12=a(4-2x)+b. Если мы это сделам, то мы сможем посчитать оба интеграла - Int(d(4x-x^2)/корень(4x-x^2)) как табличный интеграл Int(du/корень(u)) и Int(dx/корень(4x-x^2)) через арксинус (тоже табличный ингеграл), выделяя под корнем полный квадрат. Итак, найдем коэффициенты a,b:
Равенство 5x+12=a(4-2x)+b тождественное (выплняется для всех х из ОДЗ) => 5=-2a и 12=4a+b (система), откуда a=-5/2, b=12-4*(-5/2)=22.
Итак, наш интеграл равен (-5/2)*Int(d(4x-x^2)/корень(4x-x^2))+22*Int(dx/корень(4-(x-2)^2)).
Поскольку Int(du/корень(u))=Int(u^(-1/2)*du)=u^(1/2)/(1/2)=2*корень(u)  (константу не пишу, напишем в ответе), то первый интеграл равен -5*корень(4x-x^2)   (вместе с множителем -5/2).
Поскольку Int(du/корень(a^2-u^2))=arcsin(u/a) , то 22*Int(dx/корень(4x-x^2))=22*Int(dx/корень(4-(x-2)^2))=22*Int(d(x-2)/корень(4-(x-2)^2))=22*arcsin((x-2)/2).
Ответ: -5*корень(4x-x^2)+22*arcsin((x-2)/2)+C