Подскажите, пожалуйста, что получим в результате

??????????

Определенный интеграл определяется как предел суммы n слагаемых при n-> +inf.  На левом рисунке слагаемое этой суммы равно f(Xk-1)*(Xk-Xk-1), а на правом равно (1/2)*(f(Xk-1)+f(Xk))*(Xk-Xk-1). При n->+inf множители с f в обоих слагаемых имеют одинаковый предел, потому и дают один и тот же результат  - один и тот же предел всей суммы. Этот предел и называется определенным интегралом.  dy - это  другое. Это дифференциал функции f, т.е.  f'(x)*dx Вот если бы на втором рисунке из левой точки Xk-1 на графике проводилась бы касательная к графику до правого конца интервала Xk, тогда слагаемое интегральной суммы записывалось бы так: (f(Xk-1)+f'(Xk-1)*(Xk-Xk-1)/2)*(Xk-Xk-1)
То, что вы называете маленьким треугольничком, было бы вот это слагаемое: f'(Xk-1)*(Xk-Xk-1)/2*(Xk-Xk-1). Вот это f'(Xk-1)*(Xk-Xk-1) приближается к дифференциалу функции в точке Xk-1, т.е. к df(Xk-1), но при n->+inf он стремится к нулю. И площадь малеленького треугольника имеем порядок малости выше, чем площадь трапеции или прямоугольника, ибо содержит множитель (Xk-Xk-1)^2, поэтму им можно пренебречь.

Вай Вай...сейчас,а точнее утром...своего сына подключу...я уже позабыл..вот по юроспреденции и спросони бы ответил..Я а точне мой сын с моего компа ответить в другом  Вашем вопросе..Лады! ну и хорошо.