Интересный вопрос по алгебре 6-7 класса

Есть уравнение
(x-a)(x-b) (x-b)(x-c) (x-c)(x-a)
------------ + ------------ + ------------ = -1
(b-c)(c-a) (a-b)(c-a) (a-b)(b-c)

Можно проверить и убедиться, что оно верно при x=a, x=b, x=c. То есть оно имеет как минимум 3 корня.
Но это явно квадратное уравнение, которое должно иметь не больше 2 корней.
Как такое может быть?
Прошу FEBUS-а, epimkin-а, supersensey-я и прочих математиков молчать.
Пусть школота подумает - помучается! Сам я ответ знаю.

Примечание:
Разумеется, a, b и с - это три разных числа. Причем любых, только не равных друг другу.

Примечание:
Если правильного ответа не будет, то я его напишу 29 декабря.

Примечание:
ResidentR6, молодец! Это тождество, оно действительно не зависит от х и всегда = -1.

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.