В институте меня научили, как найти определители матриц 2 и 3 порядков напрямую:
|A(2,2)| = a11*a22 - a21*a12
|A(3,3)| = a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33
Это вычисляется мгновенно и не вызывает никаких затруднений.
Определители матриц высших порядков вычисляются рекурсивным методом через матрицы низших порядков.
|A(4,4)| = a11*|A11(3,3)| - a12*|A12(3,3)| + a13*|A13(3,3)| - a14*|A14(3,3)|
Здесь матрица A11(3,3) получена из исходной вычеркиванием 1 строки и 1 столбца, остальные аналогично.
Знаки + и - выбираются по сумме номеров строки и столбца - у четных (1,1 и 1,3) +, у нечетных (1,2 и 1,4) -.
Вместо первой можно взять любую строку или столбец.
А матрица, например, 8 порядка - это сумма 8 определителей 7 порядка, умноженных на элементы строки,
где каждый определитель 7 порядка - это сумма 7 определителей 6 порядка, и так далее до 3 порядка, который мы уже можем посчитать непосредственно.
Как видите, объемы вычислений растут от порядка матрицы со скоростью факториала, то есть очень быстро.
В Excel я нашел функцию МОПРЕД(), которая мгновенно считает определитель любого порядка.
Как он это делает? По каким формулам? Явно не по рекуррентным, которые мы в институте учили.
Примечание:
> Способов нахождения определителя существует множество.
А почему тогда нас обучают только одному, и притом не самому простому?
RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.
Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.
Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.