Параметр - есть ответ « Вопросы и ответы

вадик06, 85 просмотров

Сложное (для меня) уравнение с параметром. Решить не смог. У кого какие идеи?
25^x - (2b+5)*5^(x-1/x)+10b*5^(-2/x) = 0
вот как выглядит, для наглядности: http://www.wolframalpha.com/input/?i=25%5Ex+-+%282b%2B5%29*5%5E%28x-1%2Fx%29%2B10b*5%5E%28-2%2Fx%29+%3D+0&dataset=
при каких значения b уравнение имеет 2 корня

Примечание:
Всем спасибо! Как решать понял

Ответы:

Удачник

25^x - (2b+5)*5^(x - 1/x) + 10b*5^(-2/x) = 0
ОДЗ: x =/= 0
5^(2x) - (2b+5)*5^x*5^(-1/x) + 10b*5^(-2/x) = 0
Умножаем всё на 5^(2/x) =/= 0 ни при каком x, принадлежащем ОДЗ, то есть x =/= 0.
5^(2x + 2/x) - (2b+5)*5^(x + 1/x) + 10b = 0
Замена 5^(x + 1/x) = t
t^2 - (2b+5)*t + 10b = 0
Должно иметь 2 действительных корня, то есть D > 0
D = (2b+5)^2 - 4*10b = 4b^2 + 20b + 25 - 40b = 4b^2 - 20b + 25 = (2b-5)^2 >= 0 при любом b.
D = 0 при b = 5/2, во всех остальных случаях D > 0
Ответ: b =/= 5/2
Замечу, что можно еще найти эти корни, t1 и t2, а потом вернуться к х, но это не обязательно.

ResidentR6

А что тут непонятного? В блоке "Alternate form" явно разложена сумма на три множителя. Получается, ты должен по-очереди приравнять каждый из них к нулю и проверить область определения найлденных решений.

FEBUS

При x > 0 => x + 1/x ≥ 2 => 5^(x + 1/x) ≥ 25
При x < 0 => x + 1/x ≤ -2 => 0 < 5^(x + 1/x) ≤ 1/25

11 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.