Открываю закрытый вопрос по математике - есть ответ

mutant, 78 просмотров

http://otvety.google.ru/otvety/thread?tid=5758eeb3ccbe9a94&hl=ru&table=%2Fotvety%2F%3Fhl%3Dru
При каких n число 101010...1 простое (n единиц и (n-1) нулей)?

>zZoMROT
>Всякое простое число, большее 3, представимо в виде 6k + 1, или в виде 6k − 1, где k — некоторое натуральное число.

Всякое простое - представимо != Всякое представимое - простое

Большинство таких чисел составные.
Если n>2 и четное, то 101010..1 будут делится на 101
Если n кратно 3 или 11, то 10101..1 будет делится на 3 и 11 соответственно.

Ответы:

Mas'an

Общего правила, описывающего последовательность простых чисел не существует. Так-что вероятно, бесконечное количество ответов.

Без имени

При любом составном n 1010....01 тоже составное.

Артёмка

101010...1 = (100^n - 1)/99 = ((10^n)^2 - 1)/99 = (10^n - 1)(10^n + 1)/99 = 1..1 * (10^n +1) / 11, т.е. два множителя, один из которых делится на 11, т.к. 11 - простое.
Если (10^n -1)/9 и 10^n + 1 больше 11, то разделив один множитель на 11, получим два множителя больших единицы. Таким образом, исходное число может быть простым только если (10^n - 1)/9 <= 11, т.е. n = 1 или 2. Короче говоря, число 101010...1 простое только при n = 2.

Evgeny Adishchev

Ответ на первый вопрос дал Артем

15 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.