Если ось вращения Земли мысленно продолжить, то во что она упрётся сверху и снизу?

сверху - Полярная звезда ( Альфа Малой медведицы, или Киносура), на юге - Сигма Октанта.  Как и везде есть НО. Ось вращения Земли не на подшипниках держится, и смещается в довольно таки широких пределах.
Из-за лунно-солнечной прецессии земная ось движется по кругу с радиусом 23° со скоростью около 0,5 градуса за 100 лет. Поэтому в разное время ближайшими к полюсу Мира становятся разные звёзды. Так, в додинастический период древнего Египта (5000 лет назад) такой звездой была альфа Дракона, в начале нашей эры ярких звёзд у полюса мира вообще не было. Через 2000 лет ближайшей к полюсу Мира станет гамма Цефея, а через 12 000 лет — Вега (альфа Лиры).
Тем не менее, слово «Полярная» является именем собственным и относится именно к α Малой Медведицы.
(с) Википедия статья Полярная звезда.
У Земли несколько полюсов, полюс без прилагательного это как раз тот на который указывает ось вращения, именно она изменяется при прецессии. А то, что магнитный полюс бродит по поверхности довольно резво - это давно не секрет.