Каким путем бы вы решили? ツ

решил бы самостоятельно, в отличии от вас

Я думаю, тут имеет смысл перейти к тригонометрии
x = tg u, y = tg v, тогда
       1
-------------- = cos u
√(1+tg^2 u)
       1
-------------- = cos v
√(1+tg^2 v)
Слева получится cos u + cos v, а справа
       2                     2√(cos u*cos v)                2√(cos u*cos v)
----------------- = ---------------------------------- = -------------------
√(1+tg u*tg v)    √(cos u*cos v + sin u*sin v)     √(cos (u - v))
Дальше надо как-то доказать, что сумма косинусов не может быть больше этой дроби.
Разделим все на 2
(cos u + cos v)/2 = √(cos u*cos v) / √(cos (u - v))
Слева среднее арифметическое двух косинусов, а справа среднее геометрическое, деленное на число от 0 до 1.
Среднее арифметическое всегда не меньше среднего геометрического.
Но куда девать знаменатель в правой части? Пока не знаю.

ツ у тебя бы спросила

Функция  y = 1/√(1 + x²) выпукла вверх на [0; 1]   =>