Как бы вы решили? ツ - есть ответ

ZyNTeX, 60 просмотров

Последовательность a₁, a₂,...,a₂₀₀₀ действительных чисел такова, что для любого натурального n, 1≤n≤2000, выполняется равенство:
a₁³ +a₂³+...+(a_n)³= (a₁ +a₁ +...+a_n)²
Докажите, что все члены этой последовательности - целые числа.

Ответы:

Удачник

Так это известное соотношение, верное для любого n
1^3 + 2^3 + 3^3 + ... = (1 + 2 + 3 + ...)^2
Если хоть одно из них не целое, например a(k) = k + 0,b, то слева будет
(k + 0,b)^3 = k^3 + 3k^2*0,b + 3k*0,b^2 + 0,b^3
А справа будет (N + 0,b)^2 = N^2 + 2N*0,b + 0,b^2
Члены 0,b^3 и 0,b^2 никак не равны друг другу, поэтому равенства не получится.

11 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.