Что такое функция? Можно ли дать общее определение этого понятия (для всех наук)?

В математике функция- это зависимость, в которой каждому значению аргумента соответствует ОДНО значение функции. Это означает твёрдую определённость действия. Т.е. "функциональность" любого явления можно обозначить как "недвусмысленность, надёжность, определённость".

ФУНКЦИЯ
и, ас. 1. В философии: явление, зависящее от другого и изменяющееся по мере изменения этого другого явления. 2. В математике: закон, по к-рому каждому значению переменной величины (аргумента) ставится в соответствие нек-рая определенная величина, а также сама эта величина. Линейная ф. (меняющаяся прямо пропорционально изменению своего аргумента). 3. Работа производимая органом, организмом (книжн.). Ф. желез. 4. Роль, значение чего-н. (книжн.). Функции кредита. 5. Обязанность, круг деятельности (книжн.). Служебные функции. Функции профкома. || прил. функциональный, -ая, -ое (к 1, 2, 3 и 4 знач.).

Это способность (неважно кого - индивида, предмета, понятия) выполнять назначенное действие.
Так функция сторожа - сторожить, функция домофона - пропускать только желательных для хозяев людей. Или  математическая функция  множества  - определение других величин через  своё  значение.
От сюда и возможность задания функции. Так камень, который  человек берет в руки может выполнять  функцию оружия или  орудия, а У можем вычислить черз cosX или sinX  (как зададим условие).
Убеждаемся в правильности моих рассуждений. Все тот же камень:  он может быть и оружием, и молотком, и гирей. Но не может едой - это вне его возможностей (ну разве что для камнеедов))).
И уж всяко   тангенс угла АВС не может  обеспечить охрану дома.
Т.е. функция - это способность     чего-либо выполнить  назначенное ему действие.

Я то могу, только вряд ли у меня это получится лучше чем это изложено в рунете во множестве словарей. Более того здесь столько ответов.

Функция. Этим все сказано. Это кажется, что смыслов много. На самом деле смысл один y = f(x).

В общем случае: математическая модель. А математика использует универсальные числа.

Функция - это поведение в соответствии с чем-то, в зависимости от чего-то, по отношению к чему-то.
Кратко: Функция - это зависимое поведение.
Например, поведение игрека в зависимости от икса, поведение замка по отношению к двери, поведение двери по отношению к помещению, поведение скалки в соответствии с желанием хозяйки.