Посмотрите интеграл. Правильно я решил или нет?

как вы можете вынести х из под интеграла, если по х интегрируется?

Просто выделить полный квадрат под корнем, тогда получится интеграл вида: (t^2-1/9)^1/2*dt , а он можно сказать табличный и равен: (t*(t^2+1/9)^1/2)/2+1/2*1/9*ln| t + (t^2+1/9)^1/2 | + C

I = ∫x³˸²√(1+9x/4)dx     (1)
Это интеграл вида
∫xᵐ√(a+bxᵏ)ᵖdx,             (2)
m = 3/2, a = 1, b = 9/4, k = 1, p = 1/2.
Т.к. (m+1)/k + p = (3/2+1)/1 +1/2 = 3 (целое число), то имеем третий случай интегрируемости дифференциального бинома (2).
Подстановка
ax⁻ᵏ + b = tᶸ,
где u – знаменатель числа p, в данном случае примет вид
x⁻¹ + 9/4 = t²,
откуда
x = (t² - 9/4)⁻¹,
dx = -(t² - 9/4)⁻²•2tdt,
x³˸² = (t² - 9/4)⁻³˸²,
√(1+9x/4) = √( 1+9(t² - 9/4)⁻¹/4 ) = t(t² - 9/4)⁻¹˸².
Подставим всё в (1) и, после упрощения, получим
I = -2∫t²(t² - 9/4)⁻⁴dt  = -2∫( (t²-9/4)+9/4 )(t² - 9/4)⁻⁴dt = (разбиваем на два интеграла) = -2∫(t²-9/4)(t² - 9/4)⁻⁴dt – 2•9/4∫(t² - 9/4)⁻⁴dt =
= -2∫(t² - 9/4)⁻³dt – 9/2∫(t² - 9/4)⁻⁴dt.
Интегралы
I₁ = ∫(t² - 9/4)⁻³dt,
I₂ = ∫(t² - 9/4)⁻⁴dt
можно вычислить, разлагая правильные дробно-рациональные функции (t² - 9/4)⁻³ и (t² - 9/4)⁻⁴ на элементарные дроби
(t² - 9/4)⁻³ = A₁(t-3/2)⁻¹+A₂(t-3/2)⁻²+A₃(t-3/2)⁻³+
+B₁(t+3/2)⁻¹+B₂(t+3/2)⁻²+B₃(t+3/2)⁻³,
(t² - 9/4)⁻⁴ = C₁(t-3/2)⁻¹+C₂(t-3/2)⁻²+C₃(t-3/2)⁻³+C₄(t-3/2)⁻⁴+
+D₁(t+3/2)⁻¹+D₂(t+3/2)⁻²+D₃(t+3/2)⁻³+D₄(t+3/2)⁻⁴ и вычисляя коэффициенты Aᵢ, Bᵢ, Cᵢ, Dᵢ по известному методу.