Это продолжение банкета
http://otvety.google.ru/otvety/thread?tid=64e5eb588ba53388 ,
закрывшегося на самом интересном месте. alex.hustle:
> Это - "настоящие причины для введения аксиоматического языка нормальный человек все равно понять",
> как минимум некорректное высказывание, а как максимум - демагогия. Вам _кажеться_, что "нормальный
> человек..." и далее по тексту.
>
> Причина просты, в рамках бытового подхода, как у вас с площадями, возникают противоречия, которые вы и описали.
> Понимание умножения, как многократно проведенного сложения, хорошо на уроке математики в третьем
> (или когда сейчас начинают изучать умножение) классе. Если пытаться строить весь математический аппарат
> на подобном базисе, будет каша и подобные пустые споры на ровном месте. В высшей математике, умножение -
> это суть отображение пары элементов некоего множества в третий элемент того же множества, удовлетворяющее
> неким правилам. И то что умножение - это многократно проведенное сложение, есть простое следствие
> дистрибутивности относительно сложения
>
> Модели уже все построены. К тому же я написал "Рассмотрим рациональные числа", так что все определения даны.
> И доказательство я приводил именно для рациональных чисел с их аксиомами. Если рассмотреть множество чисел
> на котором не выполняется правило отношения порядка, то произведение отрицательных чисел не обязанно будет
> быть отрицательным
1. "в рамках бытового подхода, как у вас с площадями, возникают противоречия, которые вы и описали. Если пытаться
строить весь математический аппарат на подобном базисе, будет каша и подобные пустые споры на ровном месте."
Повторяю: ВСЯ математика, которую Вы знаете, и еще больше той, которую не знаете, построена именно на этом
"бытовом базисе" до 19го века. (Я имею в виду содержательную часть, а не форму изложения матана
на языке епсилон-дельта, придуманную французами и насажденную по конъюнктурным соображениям, так же как
и аксиоматический подход в преподавании в 20м веке.) И никакой "каши и споров на ровном месте" это не вызывало.
Так что теперь вопросы:
а) Какие такие противоречия я описал?
б) Если Вы утверждаете, что понимаете причины и историю введения аксиоматического подхода,
то, пожалуйста, опишите их конкретно (пусть конспективно, но не так, как выше).
Может и правда сумеете описать так, чтобы все поняли?
2. "В высшей математике, умножение - это суть отображение пары элементов некоего множества в третий элемент
того же множества, удовлетворяющее неким правилам... Модели уже все построены."
Повторяю, не в высшей математике, а в некоторой части современной литературы по высшей математике.
К вящему удобству -- в исследовательской, и к большому сожалению -- в учебной. Так что Ваш ответ на прошлый вопрос --
это типа как если к вам приходит человек, просит объяснить устройство автомобиля, а Вы ему зачитываете определение
транспортного средства из правил дорожного движения, и говорите, что этого ему достаточно, потому что устройство
автомобиля люди уже изобрели.
Теперь вопрос. Что же такое аксиоматический подход: это содержание математики или форма изложения?
И если форма, то почему Вы считаете правильным давать формальные ответы на содержательные вопросы?
Перед тем как отвечать, почитайте вот это:
http://www.ega-math.narod.ru/Arnold2.htm
(Надеюсь, кто такой Арнольд -- Вы знаете.)
p.s. И, пожалуйста, не пишите больше "кажеться" и "обязанно".
Примечание:
> Иван Козначеев
> Суть математики -- доказательство.
Полноте O_0
Примечание:
alex.hustle:
> Боюсь я вас разочарую, но я не имел в виду ВСЮ математику, я имел в виду конкретное
> обсуждение в ходе которого был выбран лучшим неправильный ответ.
Ответ выбран неправильный. Но, согласитесь, и Ваш ответ бессодержателен -- он является
доказательством следующего очевидного факта:
"в википедиевской аксиоматике вещественных чисел, аксиому связи порядка и умножения
можно заменить на такую: a>0, b>0 => ab>0; a>0, b<0 => ab<0; a<0, b<0 => ab>0".
В ответ на это, автор вопроса переформулирует его: почему выбрали именно такие
аксиомы связи порядка с умножением и сложением, а не другие?
И как Вы на это ответите? Если не так же, как я? И разве не было очевидно, что изменение
языка обсуждения упоминанием об аксиомах не поможет ответить на вопрос по сути?
И при чем тут, вообще, аксиомы, если авторский вопрос имеет смысл уже для целых чисел,
а они вообще никогда аксиоматически не вводятся
( см.
http://www.google.com/search?hl=en&q=%22%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0+%D1%86%D0%B5%D0%BB%D1%8B%D1%85+%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%22&aq=f&oq=&aqi= )?
> BTW, а о каком "насаждении по конъюнктурным соображениям" вы говорите?
Придумал россиянин или китаянин идею, облек ее в математику в естественной общности, опубликовал.
А молодой французский начетчик-молчалин сформулировал ее в аксиоматической форме, опубликовал
во французском журнале, и его коллеги стали ссылаться на него, а не на россиянина-китаянина.
Круговая оборона: сошлюсь на россиянина-китаянина и подам работу в европейский журнал --
рецензент (из числа коллег молчалина) "посоветует" сослаться и на француза тоже, ибо у него "более
общий результат". Спрошу у самого молчалина, что в его работе нового -- ответит "I put many
particular achievements into categorial framework. Bla-bla-bla. Bla-bla." Спасибо дедам-Бурбакам,
что в порядке самопиара насадили свои взгляды на облечение идей в математическую форму.
Очень удобный инструмент для рэкета оказался.