Задача о шести точках, которые не лежат на одной прямой

myshastyi, 965 просмотров

На плоскости дано 6 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Каждые две точки соединены отрезком либо синего либо красного цвета. Доказать, что при этом образуется хотя бы один треугольник с вершинами в заданных точках, стороны которого имеют один цвет.

Примечание:
pilip2109, хорошие чувства.

а я не чувствую)

Ответы:

pilip2109

вот чувствую, что образуют, а доказать не могу..

Черт

Одна точка имеет минимум три одноцветных связи. Среди этих трех точек (с которыми эти связи) будет либо одна связь такого же цвета, либо между каждыми из них будет связь другого цвета.

Evgeny Adishchev

Возьмем любую точку, из нее торчит пять отрезков. Выберем из них три одинакового цвета (такие всегда будут, так как отрезков пять, а цвета всего два). Теперь смотрим отрезки между противоположными концами отрезков. Если среди них есть отрезок первого цвета, то получаем треугольник. Если нет, то сами эти три точки соединены только отрезками одного цвета.

13 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.