Как найти площать поверхности неправильного тела?

Zosima, 291 просмотр

Помните историю про Архимеда, золотую корону и слово "Эврика!"? Тогда нужно было измерить обьём неправильного тела, что решалось измерением объема вытесненной воды.
А вот каким образом можно найти площать поверхности неправильного тела? ;)
*при условии что разбивать тело на простые части а затем все суммировать - чрезвычайно муторно.

Примечание:
Пфффф!! та ясен пень, что интегралом можно считать площать, да и объем и центр масс найти. Но как быть когда нам не известна функция?! Как проинтегрировать поверхность картофелины, например? ;)
Еще раз - поверхность неправильная, интегрировать и(или) разбить на простейшие невозможно!

Примечание:
2 mihalko - О! вот это уже интересней :)

Примечание:
Нам понадобится трансформаторное масло и тело известной плошади - шарик с известным диаметром (мерный шарик)
Алгоритм действий:
1. Вместо краски берем трансформаторное масло.
2. Взвешиваем стакан с маслом, m1
3. Опускаем в стакан мерный шарик на ниточке.
4. Поднимаем, ждем 5мин чтобы масло стекло.
5. Взвешиваем стакан, m2
6. Делим рассчитанную площать мерного шарика ( So=пи*d^2 ) на разницу массы до и после опускания dm=m1-m2. Получаем удельную площать z=So/dm
7. Опускаем в стакан измеряемое тело (масса стакана с маслом нам уже известна из п.5, m2)
8. Достаем тело, ждем также ровно 5 мин.
9. Взвешиваем стакан, m3
10. Разницу масс m2-m3 умножаем на величину z рассчитанную в п.6.
В результате получаем искомую площадь поверхности тела. :)

Ответы:

QbickSan

ПЛОЩАДЬ, двумерное измерение плоскости, фигуры или тела (например, страницы книги), выраженное в квадратных единицах, например, см2 или м2. Площадь прямоугольника со сторонами а и b равняется ab; площади треугольника и других многоугольников определяются методами ТРИГОНОМЕТРИИ. Площади неправильных фигур и поверхностей определяются интегральным ИСЧИСЛЕНИЕМ

mihalko

Взять банку с краской, измерить ее массу. Покрасить более-менее равномерно эту поверхность, снова взвесить банку. Осталось только узнать плотность краски (это легко) и примерную толщину слоя. Вот это самое сложное, на первый взгляд. Я бы вот что посоветовал: покрасить большую(*) прямоугольную область (ее площадь знаем), и определить сколько массы краски было потрачено. Зная плотность, находим толщину слоя, теперь ее можно применять уже для исходной задачи.

mihalko

Появилась идея лучше) Построить ацкий сферический локатор, и таким образом, поместив внутрь него это тело, как-нибудь определить форму его боковой поверхности (с некоторой долей приближения).

Son1K

http://webmath.exponenta.ru/s/kiselev2/node42.htm
Ну это совсем для отмороженных :)
А так...подумаю.
Как придумаю, скажу.

15 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.