Каким образом на земле установилась стабильная температура окружающей среды?

Так же, как и "стабильная" средняя температура по больнице )

Всё просто!
Воздушная атмосфера удерживается гравитацией нашей планеты, планета равномерно вращается вокруг своей оси, поверхность и частицы воздуха прогреваются более ли менее равномерно. Ключевым фактором температуры и её стабильности влияет скорость вращения планеты ну и конечно расстояние от солнца подходящее что бы не так сильно пекло и наоборот не сильно морозило. Думаю, что отклонение от этих показателей на определённый процент сделало бы невозможным выживание на нашей планете. Может ещё так же влиять удобное расположение континентов, таким образом ветрам и ураганам над водным пространством нет ходу далеко на сушу. Будь у нас на планете больше континентов, равномерно распределённых по планете в чередовании с водным пространством, ситуация со стихийными бедствиями, например, была бы решена в лучшую сторону.

Отсутствие существенно изменяющихся внешних факторов, стабильное состояние планеты и устойчивое равновесие (как пример: при изменении температуры в одном месте, за счет потоков воздуха будет выровнено)

Благодаря сложному взаимодействию эко, био, систем. Но. Вот на Марсе например тоже температура колеблется от - 70, до + 20. На Венере пожарче, но не сильно. Такова температура пояса жизни в солнечной системе. Таково наше расстояние от солнца.

*С небольшим диапазоном от -40 до +40 С.
До нуля 40 и от нуля ещё 40, небольшой разброс, всего 80 градусов.
Что же касается стабильности, то (вы, наверное, удивитесь) она установилась не так давно, и, исходя из прогнозов многих весьма авторитетных учёных, продержится не так уж и долго.

Благодаря атмосфере. Только надолго ли? Кому-то похоже, это не нравится. Уже стали появляться дыры в атмосфере и повышаться температура. Ученые заговорили про глобальное потепление, но, как бы глобальное похолодание не наступило(как показано в фильме "после завтра)".

Максимально возможная температура - в момент большого взрыва - составляла 1.4 * 10^32. Это не "многие миллионы", это какой-то эпический ад, которому даже названия нет. По сравнению с ним даже температура поверхности солнца - это ноль, с точностью до до миллионных долей процента. Ноль - он очень стабильный. Чем ближе к нулю тем меньше всякой движухи, в первую очередь тепловой.