найдите наименьшее натуральное n такое, что 2010! не делится на n^n^4

Ответы:

2010! - это произведение всех чисел от 1 до 2010.
n = 1, n^n^4 = 1
n = 2, n^n^4 = 2^16 = 256
n = 3, n^n^4 = 3^81, 2010/3 = 670 > 81, то есть в 2010! троек больше, чем 81.
n = 4, n^n^4 = 4^(4^4) = 4^256, 2010/4 = 502,5 > 256, то есть в 2010! 4-ок больше, чем 256.
n = 5, n^n^4 = 5^(5^4) = 5^625, 2010/5 = 402 < 625, то есть в 2010! 5-ок меньше, чем 625.
Даже если учесть кратные 2010/25 = 81, 2010/125 = 16, 2010/625 = 3, все равно не хватает.
Значит, минимальное n = 5.

11 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.