Глупый юридический вопрос.

Да. Только государство имеет право убивать

Да, это самосуд и закон этого не как не оправдывает.

Решающее значение имеет мотивация. Если убил просто потому что охота было кого-то убить - то получит 15 лет сходу. А если самозащита, то оправдают.

Да, это убийство.
Пример по аналогии, где это слегка очевиднее: представьте, что какого-нибудь маньяка осудили к лишению свободы на срок, ну скажем 10 лет. Причем лишение свободы по закону предполагает , что этот маньяк будет в тюрьме или колонии. А если некто решит, что у него же все равно лишение свободы, запрет его у себя в подвале, будет понемножку кормить и заставлять много работать - очевидно, что этого некто посадят за похищение человека. Так как лишение свободы надо отбывать в тюрьме, а не в чьем-то подвале.
Собственно, и со смертной казнью также - есть процедура, которая для соблюдения законности должна быть строго исполнена.
P.s. я как раз 3 недели назад уточняла этот вопрос у кандидата юридических наук, читающих у меня лекции по уголовно-исполнительному праву, пользуюсь ее авторитетом.