помогите,пожалуйста,с доказательством по геометрии!(

Mackey, 575 просмотров

-4

Доказать,что: Точкой пересечения, биссектрисы делятся в отношении суммы сторон треугольника, образующих угол, в котором проведена биссектриса, к третьей стороне.

Ответы:

Василий Котёночкин

Биссектрисы AA', BB', CC'. Точка пересечения О
Если выберем биссектрису BB', то нужно доказать, что BO/OB' = (AB + BC)/AC
Умножив и разделив правую часть этого равенства на радиус вписанной окружности получим
(AB r + BC r) / AC r = S(OAB) + S(OBC) / S(AOC) = (S(ABC) - S(AOC) ) / S(AOC)
Теперь опустим из точек О и В перпендикуляры на АС, получим два подобных прямоугольных треугольника (h - высота опущенная на АС), из подобия которых можем написать
BB'/OB' = h/r, также можно написать и BO/OB' = (h - r)/r
Умножив и разделив правую часть этого равенства на AC/2 получим
(AC h/2 - AC r /2 ) / (AC r / 2) = (S(ABC) - S(AOC) ) / S(AOC)
и правую и левую части выражения, которое надо было доказать, мы привели к одному виду

11 лет назад

RPI.su - самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.

Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.

Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected]. Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.